Question

Задание 2. [5 баллов] Разложите многочлен на множители: А)2а^3 - 54 B)4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x

Answer 1

Ответ:

а) 2a^3-54=2(a^3-27)=2(a-3)(a^2+3a+9);

b)4a^2-12ax+9x^2+4a-6x=(2a-3x)^2+2(2a-3x)=(2a-3x)(2a-3x+2).

Объяснение:

Надеюсь помог : )

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители.

A) 2a^3 - 54:

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для всех членов многочлена, чтобы упростить его:

НОД(2a^3, -54) = 2.

Теперь делим каждый член многочлена на 2:

(2a^3 - 54) / 2 = a^3 - 27.

Теперь можно применить разложение разности кубов:

a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9).

Таким образом, многочлен 2a^3 - 54 разлагается на множители как (a - 3)(a^2 + 3a + 9).

B) 4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x:

Сначала давайте попробуем сгруппировать члены многочлена:

(4a^2 - 12ax + 9x^2) + (4a - 6x).

Теперь рассмотрим первую группу членов:

4a^2 - 12ax + 9x^2.

Мы видим, что это квадратный трехчлен, который можно разложить как квадрат разности:

(2a - 3x)^2.

А теперь рассмотрим вторую группу членов:

4a - 6x.

Тут можно вынести общий множитель 2:

2(2a - 3x).

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как:

(2a - 3x)^2 + 2(2a - 3x).

Теперь можно сделать замену переменной, чтобы получить более компактное выражение:

Пусть t = 2a - 3x, тогда:

(2a - 3x)^2 + 2(2a - 3x) = t^2 + 2t.

Итак, многочлен 4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x разлагается на множители как (t^2 + 2t), где t = 2a - 3x.