Question

1. Решите уравнение х^3-8х^2+40=0​

Answer 1

Ответ:

5+√5;5-√5;-2

Объяснение:

х^3-8х^2+40=0​

x^3+2x^2-10x^2-20x+20x+40=0

x^2(x+2)-10x(x+2)+20(x+2)=0

(x+2)(x^2-10x+20)=0

x=-2

x^2-10x+20=0

x=5+-sqrt(25-20)=5+-√5

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 - 8x^2 + 40 = 0$ давайте воспользуемся методом деления на множители, чтобы попытаться найти его корни.

1. Сначала проверим, есть ли целые корни, подставив в уравнение различные целые значения $x$. Однако заметим, что для $x = 0$ уравнение не имеет смысла, так как $0^3 - 8 \cdot 0^2 + 40 = 40$, и оно не равно нулю.

2. Теперь давайте попробуем решить это уравнение численными методами. Мы можем воспользоваться методом Ньютона или другими численными методами для приближенного нахождения корней. Однако, чтобы использовать численные методы, нам нужно начать с какого-то начального приближения.

Давайте начнем с $x = 2$, так как $x = 2$ - это один из корней. Используя метод Ньютона, можно получить более точное приближение:

$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

где $x_0 = 2$, $f(x) = x^3 - 8x^2 + 40$, и $f'(x)$ - производная функции $f$. Рассчитаем $x_1$:

$f(x_0) = 2^3 - 8 \cdot 2^2 + 40 = 8 - 32 + 40 = 16$ $f'(x_0) = 3x^2 - 16x$

Теперь подставим это в формулу Ньютона:

$x_1 = 2 - \frac{16}{3 \cdot 2^2 - 16 \cdot 2} = 2 - \frac{16}{12 - 32} = 2 + \frac{16}{20} = 2 + \frac{4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8$

Теперь мы имеем более точное приближение к корню. Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не достигнем достаточной точности. Однако мы уже видим, что одним из корней уравнения является $x \approx 2.8$.