Question

Определите угол между двумя линиями. ✓2x-✓3y-5=0,(3+✓2)x+(✓6-✓3)y+7=0

Answer 1

Ответ на закрепленных изображениях

Answer 2

Для определения угла между двумя линиями, представленными уравнениями, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂) / (√(a₁² + b₁²) * √(a₂² + b₂²))

Где (a₁, b₁) и (a₂, b₂) - это коэффициенты x и y для первой и второй линии соответственно.

Для вашего случая, первая линия задана уравнением √2x - √3y - 5 = 0, а вторая линия задана уравнением (3 + √2)x + (√6 - √3)y + 7 = 0.

Извлекая коэффициенты перед x и y в обоих уравнениях, мы получаем:

Первая линия: a₁ = √2 b₁ = -√3

Вторая линия: a₂ = 3 + √2 b₂ = √6 - √3

Теперь мы можем вычислить угол θ с помощью формулы:

cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂) / (√(a₁² + b₁²) * √(a₂² + b₂²))

cos(θ) = (√2 * (3 + √2) + (-√3) * (√6 - √3)) / (√(√2² + (-√3)²) * √((3 + √2)² + (√6 - √3)²))

Теперь вычислим значения в числителе и знаменателе:

cos(θ) = (3√2 + 2√2 - 3√2 - √18) / (√(2 + 3) * √(9 + 2√6 + 2 + 3 - 2√6 + 3))

cos(θ) = (2√2 - √18) / (√5 * √14)

cos(θ) = (2√2 - 3√2) / (√5 * √14)

cos(θ) = -√2 / (√5 * √14)

cos(θ) = -√2 / (√70)

Теперь вычислим угол θ, взяв арккосинус от этого значения:

θ = arccos(-√2 / (√70))

θ ≈ 114.24 градусов

Таким образом, угол между данными двумя линиями составляет примерно 114.24 градуса.