Question

Знайдіть суму нескінченно спадної геометричної прогресії 1/3;1/6;1/12;​

Answer 1

$b_1=\frac{1}{3} \\ \\ b_2=\frac{1}{6} \\ \\ b_2=b_1\cdot q \\ \\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\ \\ S_n=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3\cdot \frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$

Answer 2

Для знаходження суми нескінченно спадної геометричної прогресії, вам знадобиться використовувати наступну формулу:

S = a / (1 - r),

де:

• S - сума прогресії,
• a - перший член прогресії,
• r - знаменник геометричної прогресії (у нашому випадку менше одиниці, оскільки це спадна прогресія).

Ваша геометрична прогресія має перший член a = 1/3 та знаменник r = 1/2 (якщо подивитися на співвідношення між членами).

Тепер вставимо ці значення в формулу:

S = (1/3) / (1 - 1/2).

Далі вам потрібно знайти значення цього виразу:

S = (1/3) / (1/2) = (1/3) * (2/1) = 2/3.

Отже, сума цієї нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 2/3.