Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Определите значение p, при котором функция:y=x³+x²+3px+21 является возрастающей на всей области определения​

Answer 1

Ответ:

р>1/9

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить значение параметра p, при котором функция y = x³ + x² + 3px + 21 является возрастающей на всей области определения, мы должны найти условия, при которых производная функции всегда положительна. В данном случае, нам нужно, чтобы производная функции была положительной для всех значений x.

Для этой функции производная будет:

y'(x) = 3x² + 2x + 3p

Чтобы функция была возрастающей на всей области определения, производная должна быть положительной для всех x. Это означает, что:

3x² + 2x + 3p > 0 для всех x.

Один из способов, чтобы это выполнялось для всех x, - это сделать левую часть неравенства положительной. Это возможно, если дискриминант квадратного трёхчлена 3x² + 2x + 3p отрицателен (иначе у нас будет корень, при котором производная будет равна нулю, что не подходит).

Дискриминант квадратного трёхчлена имеет вид D = b² - 4ac, где a = 3, b = 2, и c = 3p. Таким образом, нам нужно, чтобы:

D = 2² - 4 * 3 * 3p < 0

4 - 36p < 0

36p > 4

p > 4/36

p > 1/9

Таким образом, значение p должно быть больше 1/9 (или примерно 0.1111) для того, чтобы функция y = x³ + x² + 3px + 21 была возрастающей на всей области определения.