Question

Перші 280 км дороги від пункту А до пункту В автобус проїхав із певною швидкістю, а останні 480 км - зі швидкістю на 10 км/год більшою. Знайдіть початкову швидкість автобуса, якщо на весь шлях від пункту А до пункту В він витратив 10 год.

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

x - начальная скорость автобуса, км/ч.

280/x +480/(x+10)=10                 |10

28(x+10)+48x=x(x+10)

28x+280+48x=x²+10x

x²-66x-280=0; D=4356+1120=5476

x₁=(66-74)/2=-8/2=-4 - этот ответ не подходит по смыслу.

x₂=(66+74)/2=140/2=70 км/ч - начальная скорость автобуса.

Answer 2

Нехай V - початкова швидкість автобуса, і нехай t годин - час, який автобус витратив на подолання перших 280 км зі швидкістю V км/год.

Тоді відомо, що він подолав наступних 480 км зі швидкістю V + 10 км/год. Час на цю відстань дорівнює 480 / (V + 10) годин.

Загальний час подорожі від пункту А до пункту В дорівнює 10 годинам. Тобто, ми можемо записати рівняння:

t + 480 / (V + 10) = 10

Також, ми знаємо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час:

280 = V * t

Тепер ми можемо виразити t з другого рівняння та підставити в перше рівняння:

t = 280 / V

Тоді ми отримуємо:

(280 / V) + 480 / (V + 10) = 10

Помножимо обидва боки рівняння на V(V + 10), щоб позбавитися від знаменників:

280(V + 10) + 480V = 10V(V + 10)

Розкриємо дужки та спростимо:

280V + 2800 + 480V = 10V^2 + 100V

Об'єднаємо всі члени на одному боці:

10V^2 - 760V - 2800 = 0

Поділимо обидві сторони на 10, щоб спростити рівняння:

V^2 - 76V - 280 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення V. Можливі два корені цього рівняння:

V₁ = (76 + √(76^2 + 4 * 280)) / 2 V₁ = (76 + √(5776 + 1120)) / 2 V₁ = (76 + √6896) / 2 V₁ = (76 + 83.06) / 2 V₁ ≈ 159.06 км/год

V₂ = (76 - √(76^2 + 4 * 280)) / 2 V₂ = (76 - √(5776 + 1120)) / 2 V₂ = (76 - √6896) / 2 V₂ = (76 - 83.06) / 2 V₂ ≈ -7.06 км/год

Отже, у нас є два корені: V₁ ≈ 159.06 км/год і V₂ ≈ -7.06 км/год. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то правильна відповідь - V₁ ≈ 159.06 км/год. Таким чином, початкова швидкість автобуса була приблизно 159.06 км/год.