Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (bn), если {b7-b1=30 {b2+b10=54​ Смотреть ответ MatemaT123 MatemaT123 Ответ: Объяснение:

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет вид:

bn = a + (n - 1)d

где:

• bn - n-й член прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

Из условия, которое дано, мы имеем два уравнения:

1. b7 - b1 = 30
2. b2 + b10 = 54

Давайте рассмотрим первое уравнение:

b7 - b1 = 30

Это означает, что разность между седьмым и первым членами прогрессии равна 30. Таким образом, мы имеем:

b7 = a + 6d b1 = a

Подставим эти значения в уравнение:

(a + 6d) - a = 30

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть две переменные, a и d. Давайте перейдем ко второму уравнению:

b2 + b10 = 54

Используем формулу для b2 и b10:

b2 = a + d b10 = a + 9d

Теперь подставим их в уравнение:

(a + d) + (a + 9d) = 54

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными:

1. 6d = 30
2. 2a + 10d = 54

Первое уравнение легко решается:

6d = 30 d = 30 / 6 d = 5

Теперь, используя значение d, найдем a из второго уравнения:

2a + 10d = 54 2a + 10 * 5 = 54 2a + 50 = 54 2a = 54 - 50 2a = 4 a = 4 / 2 a = 2

Итак, мы нашли a = 2 и d = 5. Первый член арифметической прогрессии - 2, а разность - 5.