Question

Разложите на множители многочлен x³+3x²-x-3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=х^2(х+3)-1(х+3)=(х2-1)(х+3)

Answer 2

Для разложения многочлена x³ + 3x² - x - 3 на множители мы можем использовать метод синтетического деления или просто пробовать различные значения x, чтобы найти корни многочлена.

Мы видим, что x = 1 является корнем этого многочлена, так как x³ + 3x² - x - 3 = 0 при x = 1. Теперь мы можем использовать синтетическое деление или деление с остатком для разложения многочлена.

1. Деление:

luaCopy code
     1 | 1   3   -1   -3
        |    1     4     3
       ---------------
        1   4    3     0

Таким образом, мы разделили многочлен x³ + 3x² - x - 3 на (x - 1) и получили остаток 0.

Теперь мы можем записать многочлен как произведение:

x³ + 3x² - x - 3 = (x - 1)(x² + 4x + 3)

2. Разложение второго множителя:

x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей:

x³ + 3x² - x - 3 = (x - 1)(x + 3)(x + 1)

Итак, исходный многочлен разложен на множители: (x - 1)(x + 3)(x + 1).