Question

( 3 x − 2 ) ( 3 x + 2 ) = ( x + 4 )^2 − 20 Решить уравнение с полным решением

Answer 1

Ответ:

Смотри решение.

Объяснение:

1) Упрощаем уравнение:

$></p> <p>2) Решаем уравнение после упрощения:</p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

(3x - 2)(3x + 2) = (x + 4)^2 - 20

Сначала умножим левую сторону уравнения, используя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(3x)^2 - (2)^2 = (x + 4)^2 - 20

9x^2 - 4 = (x + 4)^2 - 20

Теперь раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

9x^2 - 4 = x^2 + 8x + 16 - 20

Далее, выразим все слагаемые с x на одной стороне, а константы на другой стороне:

9x^2 - x^2 - 8x + 4 = 16 - 20

Теперь объединим подобные члены:

8x^2 - 8x + 4 = -4

Поделим обе стороны на 4, чтобы упростить уравнение:

2x^2 - 2x + 1 = -1

Теперь выразим квадратное уравнение в стандартной форме:

2x^2 - 2x + 1 + 1 = 0

2x^2 - 2x + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -2, и c = 2. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4(2)(2) = 4 - 16 = -12

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня. Мы можем использовать формулу квадратных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √(-12)) / (2(2))

x = (2 ± 2√3i) / 4

x = (1 ± √3i)/2

Итак, полные комплексные решения этого уравнения:

x1 = (1 + √3i)/2 x2 = (1 - √3i)/2

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x1 и x2.