Question

Первая бригада может выполнить задание за 48ч, а вторая - за 24 ч. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание? ​

Answer 1

Ответ:

Первая бригада в час делает 1/16 всей работы

Вторая бригада делает в час 1/48 всей работы

Вместе за час обе бригады выполнят 1/16+1/48=3/48+1/48=4/48=1/12 всей работы

1/12=12 часов

Ответ за 12 часов

Answer 2

Давайте обозначим количество работы за 1 как единичную задачу. Если первая бригада может выполнить задание за 48 часов, то её скорость работы составляет 1/48 задачи в час. Аналогично, вторая бригада работает со скоростью 1/24 задачи в час.

Когда две бригады работают вместе, их скорости суммируются. Таким образом, скорость совместной работы (обозначим её как $R_{\text{совм}}$) равна сумме скоростей первой и второй бригад:

$R_{\text{совм}} = \frac{1}{48} + \frac{1}{24}$

Далее найдем время, за которое они вместе выполнят задание, обратившись к формуле времени работы ($T$), где $T = \frac{\text{работа}}{\text{скорость}}$. Таким образом:

$T_{\text{совм}} = \frac{1}{R_{\text{совм}}}$

Подставим значения и решим уравнение:

$T_{\text{совм}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{48} + \frac{1}{24}\right)}$

Упростим выражение:

$T_{\text{совм}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{48} + \frac{2}{48}\right)}$ $T_{\text{совм}} = \frac{1}{\frac{3}{48}}$ $T_{\text{совм}} = \frac{48}{3}$ $T_{\text{совм}} = 16$

Таким образом, совместно обе бригады могут выполнить задание за 16 часов.