Question

Упростите выражение: а) (х + 3)(х^2 -3х +9) – х(х-2)(х+2) б) Покажите, что значение выражения (х + 3)(х^2 -3х +9) – х(х-2)(х+2) при х = 1 равно 31.

Answer 1

Ответ:

Упростим выражение (x + 3)(x^2 - 3x + 9). Для этого раскроем скобки и приведём подобные множители. Применяя распределительный закон умножения, происходит раскрытие скобок и числа, стоящие в первой скобке, умножаются на каждое число, стоящее во второй скобке.

(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27.

Или по формуле сокращенного умножения (a + b)(a^2 - ab +b^2) = a^3 + b^3 :

(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 27.

Answer 2

а) Давайте упростим данное выражение:

(х + 3)(х^2 - 3х + 9) - х(х - 2)(х + 2)

Сначала умножим каждое из двух слагаемых:

(х * (х^2 - 3х + 9) + 3 * (х^2 - 3х + 9)) - (х * (х - 2)(х + 2))

Теперь умножим каждое слагаемое в скобках:

(х^3 - 3х^2 + 9х + 3х^2 - 9x + 27) - (х^3 - 2x^2 + 2x)

Теперь сложим и упростим подобные слагаемые:

х^3 - 3х^2 + 9х + 3х^2 - 9x + 27 - х^3 + 2x^2 - 2x

Видим, что многие слагаемые сокращаются:

(х^3 - х^3) + (-3х^2 + 3х^2) + (9х - 9x) + (2x^2 - 2x) + 27

Остаются только 27:

27

Итак, упрощенное выражение равно 27.

б) Теперь, чтобы показать, что значение выражения (х + 3)(х^2 - 3х + 9) - х(х - 2)(х + 2) при x = 1 равно 31, подставим x = 1 в упрощенное выражение:

(1 + 3)(1^2 - 3 * 1 + 9) - 1(1 - 2)(1 + 2)

(4)(1 - 3 + 9) - 1(1 - 2)(1 + 2)

(4)(-2 + 9) - 1(-1)(3)

(4)(7) - 1(-3)

28 + 3

31

Таким образом, при x = 1, значение выражения равно 31, что подтверждает утверждение.