Question

Розв'яжіть рівняння (3ікс-2)2+(4ікс-1)(4ікс+1)=(5ікс-1)2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (3x-2)²+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)²

9x²-12x+4+16x²-1=25x²-10x+1​

25x²-12x+3=25x²-10x+1

-12x+10x=1-3

-2x=-2

x=1

Answer 2

Давайте спростимо це рівняння:

(3ікс-2)² + (4ікс-1)(4ікс+1) = (5ікс-1)²

Спростимо ліву та праву сторони окремо:

Ліва сторона: (3ікс-2)² = (3ікс-2)(3ікс-2) = 9ікс² - 12ікс + 4

(4ікс-1)(4ікс+1) = 16ікс² - 1

Права сторона: (5ікс-1)² = (5ікс-1)(5ікс-1) = 25ікс² - 10ікс + 1

Тепер підставимо ці значення назад у рівняння:

(9ікс² - 12ікс + 4) + (16ікс² - 1) = (25ікс² - 10ікс + 1)

Тепер скоротимо подібні члени:

9ікс² + 16ікс² - 12ікс - 1 = 25ікс² - 10ікс + 1

Отримаємо наступне рівняння:

25ікс² - 9ікс² - 16ікс² + 10ікс - 12ікс - 1 - 1 = 0

Зведемо подібні члени:

(25 - 9 - 16)ікс² + (10 - 12)ікс - 1 - 1 = 0

Тепер розглянемо кожен член окремо:

• ікс² - 2ікс - 2 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, використаємо квадратну формулу:

ікс = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -2, і c = -2. Підставимо ці значення в формулу:

ікс = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

ікс = (2 ± √(4 + 8)) / 2

ікс = (2 ± √12) / 2

Тепер спростимо додаток під коренем:

ікс = (2 ± 2√3) / 2

Тепер поділимо чисельник із знаменником:

ікс = (1 ± √3)

Отже, маємо два розв'язки:

ікс₁ = 1 + √3 ікс₂ = 1 - √3

Це є розв'язками вихідного рівняння (3ікс-2)² + (4ікс-1)(4ікс+1) = (5ікс-1)².