Question

Задание № 3 Найти интервалы возрастания и убывания функцииy=5х²– 3х – 1​

Answer 1

Ответ:

1.Находим интервалы возрастания и убывания.Первая производная.

f(x)=10x-3

Находим нули функции.Для этого приравниваем производную к нулю:

10x-3=0

Откуда:

x1=3/10

(-∞;3/10) (3/10;+∞)

f(x)<0 f(x)>0

функция убывает функция возрастает

В окрестности точки х=3/10 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка х=3/10-точка минимума.

Answer 2

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции $y = 5x^2 - 3x - 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Решите уравнение $y'(x) = 0$ для определения критических точек функции.
3. Используйте тестовые точки между критическими точками, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$:

$y'(x) = 10x - 3$

Шаг 2: Решим уравнение $y'(x) = 0$, чтобы найти критические точки:

$10x - 3 = 0$

$10x = 3$

$x = \frac{3}{10}$

Таким образом, критическая точка находится при $x = \frac{3}{10}$.

Шаг 3: Теперь используем тестовые точки для определения интервалов возрастания и убывания функции. Возьмем точи слева и справа от критической точки, например, $x = 0$ и $x = 1$.

• Подставим $x = 0$ в $y'(x)$: $y'(0) = 10(0) - 3 = -3$

Поскольку $y'(0)$ отрицательно, это означает, что функция $y$ убывает на интервале $(-\infty, \frac{3}{10})$.

• Теперь подставим $x = 1$ в $y'(x)$: $y'(1) = 10(1) - 3 = 7$

Поскольку $y'(1)$ положительно, это означает, что функция $y$ возрастает на интервале $(\frac{3}{10}, +\infty)$.

Итак, интервалы возрастания и убывания функции $y = 5x^2 - 3x - 1$ следующие:

• Функция убывает на интервале $(-\infty, \frac{3}{10})$.
• Функция возрастает на интервале $(\frac{3}{10}, +\infty)$.