Question

Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀=1 f(x)=(5x²-3x)⁴

Answer 1

Ответ:

решение на фото ...........

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0 = 1$, нам нужно сначала найти производную функции $f(x)$ и затем подставить $x = 1$.

Функция $f(x)$ задана как $f(x) = (5x^2 - 3x)^4$. Давайте найдем производную $f'(x)$ с использованием цепного правила.

Используем цепное правило для вычисления производной сложной функции:

$$\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{df}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}},$$

где $u = 5x^2 - 3x$.

1. Найдем $\frac{{df}}{{du}}$, производную функции $f(u) = u^4$:

$$\frac{{df}}{{du}} = 4u^3.$$

2. Найдем $\frac{{du}}{{dx}}$, производную функции $u = 5x^2 - 3x$:

$$\frac{{du}}{{dx}} = 10x - 3.$$

3. Теперь умножим эти две производные, чтобы получить производную $f(x)$:

$$\frac{{df}}{{dx}} = 4u^3 \cdot (10x - 3).$$

Теперь подставим $u = 5x^2 - 3x$ и $x = 1$ в выражение для производной:

$$\frac{{df}}{{dx}} = 4(5x^2 - 3x)^3 \cdot (10x - 3).$$

Теперь подставим $x = 1$:

$$\frac{{df}}{{dx}}\bigg|_{x=1} = 4(5(1)^2 - 3(1))^3 \cdot (10(1) - 3).$$

Рассчитаем значения:

$$\frac{{df}}{{dx}}\bigg|_{x=1} = 4(2)^3 \cdot (10 - 3) = 4 \cdot 8 \cdot 7 = 224.$$

Таким образом, значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0 = 1$ равно $224$.