Question

5. Прямоугольный участок площадью 289 м2 огораживают забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы на забор ушло наименьшее количество материала? Решите задачу с помощью производной. ​

Answer 1

Ответ:

размер участка 17 м Х 17 м

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы найти размеры прямоугольного участка, при которых на забор уйдет наименьшее количество материала, мы можем использовать метод оптимизации с помощью производной. Пусть длина прямоугольного участка будет "x" метров, а ширина - "y" метров.

Площадь прямоугольного участка равна 289 м², поэтому у нас есть следующее уравнение:

xy = 289

Мы хотим минимизировать количество материала, которое уходит на забор. Периметр забора, состоящего из четырех сторон, равен:

P = 2x + 2y

Мы можем выразить одну из переменных (например, y) из уравнения площади и подставить это выражение в уравнение для периметра:

y = 289/x

Теперь выразим периметр через x:

P(x) = 2x + 2(289/x)

Чтобы найти минимум P(x), продифференцируем его по x и приравняем производную к нулю:

P'(x) = 2 - 2 * 289/x^2

Установим P'(x) равным нулю:

2 - 2 * 289/x^2 = 0

2 * 289/x^2 = 2

289/x^2 = 1

x^2 = 289

x = ±17

Мы выбираем положительное значение x, так как размеры не могут быть отрицательными. Таким образом, x = 17 метров.

Теперь, используя уравнение площади, найдем y:

xy = 289

17y = 289

y = 289/17 ≈ 17

Теперь у нас есть размеры участка, при которых на забор уходит наименьшее количество материала: длина 17 метров и ширина 17 метров.