Question

Турист провел 2 часа по всем дорогам, 3 км по трассе и 6 км по грунтовой дороге. Скорость туристов по трассе была на 2 км / ч выше, чем по трассе. Найдите скорость туриста на грунтовой дороге.

Answer 1

Скорость туристов по трассе была на 2 км / ч выше, чем по трассе?

Предположу что Скорость туристов по трассе была на 2 км / ч выше, чем по грунтовой дороге

                        S             V                             t

трасса           3 км      х+2 км/час          3/(х+2)

грунтовка     6 км          х км/час             6/х

общее время 2 часа

$\displaystyle \frac{3}{x+2}+\frac{6}{x}=2\\\\\ \frac{3x+6(x+2)}{x(x+2)}=2\\\\ \frac{9x+12}{x^2+2x}=2\\\\9x+12=2x^2+4x\\\\2x^2-5x-12=0\\\\D=25+96= 121\\\\x_{1.2}=\frac{5 \pm 11}{4}\\\\x_1=4; x_2= -1.5$

Скорость не может быть отрицательной

тогда Скорость по грунтовой дороге 4 км/час  

Answer 2

Давайте предположим, что скорость туриста на трассе была $V$ км/ч. Тогда время, затраченное им на трассу, составляет $\frac{3}{V}$ часа. Поскольку он провел 2 часа на всех дорогах, время, проведенное им на грунтовой дороге, составляет $2 - \frac{3}{V}$ часа.

Расстояние, пройденное туристом по грунтовой дороге, составляет 6 км. Следовательно, его скорость на грунтовой дороге можно выразить как:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{6 \text{ км}}{2 - \frac{3}{V}} \text{ км/ч}$

Мы также знаем, что скорость туриста на трассе была $V + 2$ км/ч.

Используем данную информацию:

$2 = \frac{3}{V} + \frac{6}{V + 2}$

Решим это уравнение для $V$. Сначала умножим обе стороны на $V(V + 2)$ для избавления от знаменателей:

$2V(V + 2) = 3(V + 2) + 6V$

Раскроем скобки:

$2V^2 + 4V = 3V + 6 + 6V$

Упростим:

$2V^2 - 5V - 6 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

$V = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}$ $V = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{4}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $V$. Однако, так как скорость туриста на грунтовой дороге должна быть больше чем на трассе, то выбираем положительное значение:

$V = \frac{5 + \sqrt{61}}{4} \approx 3.55 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость туриста на грунтовой дороге составляет около 3.55 км/ч.