Question

Из пункта А в В АВТОМОБИЛЬ ЕХАЛ ПО ШОССЕЙНОЙ ДОРОГЕ длиной 210 км.,а из пункта В в А возрощался по грунтовой дороге длиной 200км.,затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найти c какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на 20 км/ч больше,чем по грунтовой дороге?

Answer 1

пусть х(км/ч)-скорость по грунтовой дороге, тогда по шоссе скорость равна (х+20)км/ч. время движения автомобиля по шоссе 210/(х+20)ч, а по грунтовой дороге 200/х(ч), что больше на 1ч, чем по шоссе. 

составим и решим уравнение:

200/х-210/(х+20)=1, ОДЗ: х- не равен 0 и -20.

200(х+20)-210х=х^2+20х,

-х^2-30x+4000=0,

x^2+30x-4000=0,

Д=225+4000=4225, 2 корня

х=-15+65=50

х=-15-65=-80 - не является решением задачи

Ответ: 50(км/ч)-скорость автомобиля по грунтовой дороге

Answer 2

Пусть х - скорость по грунтовке. Тогда (х+20) - скорость по шоссе. Из условия имеем уравнение:

$\frac{200}{x}\ -\ \frac{210}{x+20}\ =\ 1.$ 

$200x+4000-210x=x^2+20x.$

$x^2+30x-4000=0;$

По теореме Виета корни: 50 и  -80(не подходит по смыслу).

Ответ: 50 км/ч.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - скорость автомобиля по грунтовой дороге, а y - скорость автомобиля по шоссейной дороге. Тогда по условию задачи мы имеем следующие уравнения:

$$\frac{210}{y} + 1 = \frac{200}{x}$$ $$y = x + 20$$

Решая эти уравнения, мы получаем:

$$x = \frac{200}{\frac{210}{x+20} - 1}$$ $$x^2 + 20x - 4200 = 0$$ $$x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \cdot 4200}}{2}$$ $$x \approx 60.8 \text{ или } x \approx -68.8$$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй корень и берем x = 60.8 км/ч. Тогда y = x + 20 = 80.8 км/ч.

Ответ: скорость автомобиля по грунтовой дороге была 60.8 км/ч, а по шоссейной дороге - 80.8 км/ч.