Question

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (3; 3)

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Получается треугольник прямоугольный, катеты одинаковы и равны 3, тогда это равнобедренный треугольник, углы при основании по 45°

Answer 2

Ответ:

Вот))

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, можно воспользоваться тригонометрическими функциями и формулой для нахождения угла между векторами в декартовой системе координат.

В данном случае, вектор OA можно представить как (x, y) = (3, 3), так как точка A имеет координаты (3, 3). Вектор положительной полуоси Ox можно представить как (1, 0), так как он направлен вдоль оси Ox.

Теперь найдем угол между этими двумя векторами, используя следующую формулу для скалярного произведения векторов:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \|\mathbf{B}\|}$

Где $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$ - это векторы, а $\theta$ - угол между ними. В данном случае, $\mathbf{A} = (3, 3)$ и $\mathbf{B} = (1, 0)$.

$\cos(\theta) = \frac{(3 \cdot 1) + (3 \cdot 0)}{\sqrt{3^2 + 3^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2}}$ $\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{18} \cdot 1} = \frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь найдем угол, соответствующий значению $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Обычно это угол $\theta = \frac{\pi}{4}$ радиан или $45^\circ$.

Итак, угол между лучом OA и положительной полуосью Ox составляет $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.