Question

Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна 400 hа отношение соседних сторон равно 4 : 1​

Answer 1

Ответ:

$P = 100.$

Объяснение:

$ab = 400\ \ \wedge\ \ \frac{a}{b} = 4.\\\left \{ {{ab=400;} \atop {\frac{a}{b}=4.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ab = 400;} \atop {a=4b.}} \right. \\\\4b \cdot b = 400 \Rightarrow 4b^2 = 400 \Rightarrow b^2 = \frac{400}{4} = 100.\\b=\sqrt{100} = \pm10.$

Однако же решение $-10$ не подходит по условию задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной. Получается, что $b = 10.$

Тогда $a=4b = 4 \cdot 10 = 40.$

Периметр прямоугольника — удвоенная сумма смежных сторон, то есть $P = 2(a+b) = 2(40 + 10) = 2 \cdot 50 = 100.$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, что площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его длины (a) и ширины (b):

$S = a \times b$

Также нам дано отношение соседних сторон: $a:b = 4:1$.

Мы можем представить длину прямоугольника как $4x$ и ширину как $x$, где $x$ - это некоторая константа.

Таким образом, у нас есть уравнение для площади:

$4x \times x = 400$

Решим это уравнение:

$4x^2 = 400$

$x^2 = 100$

$x = 10$

Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника:

Длина ($a$) = $4x = 4 \times 10 = 40$ м

Ширина ($b$) = $x = 10$ м

Теперь, чтобы найти периметр (P) прямоугольника, мы можем использовать формулу:

$P = 2a + 2b$

$P = 2 \times 40 + 2 \times 10 = 80 + 20 = 100$ м

Периметр прямоугольника равен 100 м.