Question

при якому значенні x значення виразів x²-2x; 3x+5; 4x+13; будуть послідовним членом арифметичної прогресії​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-2x\ \ \ \ 3x+5\ \ \ \ 4x+13\ \ \ \ x=?\\d=3x+5-(x^2-2x)=4x+13-(3x+5)\\3x+5-x^2+2x=4x+13-3x-5\\x^2-4x+3=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2\\x_1=1\ \ \ \ x_2=3.$

Ответ: при х₁=1 и х₂=3.

Answer 2

Для того, щоб значення виразів x² - 2x, 3x + 5 і 4x + 13 були послідовними членами арифметичної прогресії, різниця між будь-якими двома сусідніми членами повинна бути постійною.

Спочатку знайдемо вирази для цих членів:

1. Перший член: x² - 2x
2. Другий член: 3x + 5
3. Третій член: 4x + 13

Тепер, щоб вони були членами арифметичної прогресії, різниця між будь-якими двома сусідніми членами має бути постійною. Тобто:

(3x + 5) - (x² - 2x) = (4x + 13) - (3x + 5)

Розгортаємо це рівняння:

3x + 5 - x² + 2x = 4x + 13 - 3x - 5

Зводимо подібні члени:

3x + 5 - x² + 2x = x + 8

Розкриваємо дужки:

3x + 5 - x² + 2x = x + 8

Підсумовуємо:

5 - x² + 5x = x + 8

Переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

x² - x - 3 = 0

Це квадратне рівняння. Давайте знайдемо його корені:

Дискримінант D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13

Тепер знаходимо корені за допомогою квадратного кореня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √13) / (2 * 1) = (1 + √13) / 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √13) / (2 * 1) = (1 - √13) / 2

Отже, значення x, при яких вирази x² - 2x, 3x + 5 і 4x + 13 будуть послідовними членами арифметичної прогресії, це x₁ = (1 + √13) / 2 та x₂ = (1 - √13) / 2.