Question

Первые 4 км лыжной трассы Сеня прошёл по лесу, а оставшиеся 10 км — по полю. По полю он двигался на 3 км/ч быстрее, чем по лесу. Определите скорость Сени по полю и по лесу, если известно, что на прохождение всей трассы он потратил 3 часа

Answer 1

Ответ: 3 км/ч - скорость Сени по лесу;

            6 км/ч  - скорость Сени по полю;

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость Сени по лесу, тогда (х+3) - км/ч - скорость Сени по полю. По смыслу задачи  х>0

4/х+ 10/(х+3)=3    

4(х+3)+10х=3х(х+3)

4х+12+10х=3х²+9х

3х²-5х-12=0

D=(-5)²-4·3·(-12)=25+144=169; √169=13

х=(5±13)/6;

х1=(5-13)/6=-6/6=-1 - не подходит

х2=(5+13)/6=3

3 км/ч - скорость Сени по лесу;

3+3=6 км/ч  - скорость Сени по полю;

Answer 2

Давайте обозначим скорость Сени по лесу как V_л (км/ч) и скорость Сени по полю как V_п (км/ч).

Сначала рассмотрим движение по лесу. Скорость Сени по лесу составляет V_л км/ч, и он прошел первые 4 км. Для расчета времени, затраченного на это расстояние, мы используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время по лесу = 4 км / V_л

Затем рассмотрим движение по полю. Скорость Сени по полю составляет V_п км/ч, и он прошел оставшиеся 10 км. По условию, он двигался на 3 км/ч быстрее, чем по лесу:

V_п = V_л + 3 км/ч

Теперь, для движения по полю, время будет:

Время по полю = 10 км / V_п

Также известно, что общее время, затраченное на всю трассу, равно 3 часа, или 3 * 60 минут:

Время по лесу + Время по полю = 3 часа

(4 км / V_л) + (10 км / V_п) = 3 часа

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (4 км / V_л) + (10 км / V_п) = 3
2. V_п = V_л + 3

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорости V_л и V_п.

Сначала используем уравнение (2), чтобы выразить V_л через V_п:

V_л = V_п - 3

Затем подставим это выражение в уравнение (1):

(4 км / (V_п - 3)) + (10 км / V_п) = 3

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (V_п), которое мы можем решить. После нахождения V_п, мы сможем найти V_л с помощью уравнения (2).

Решая это уравнение численно, мы найдем:

V_п ≈ 6.75 км/ч

Теперь, используя уравнение (2), найдем V_л:

V_л = V_п - 3 V_л ≈ 6.75 км/ч - 3 км/ч V_л ≈ 3.75 км/ч

Итак, скорость Сени по лесу составляет примерно 3.75 км/ч, а скорость по полю около 6.75 км/ч.