Question

Реши неравенство методом интервалов (3-х)(7х+1)<5х+2 Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

(-∞; (15 - √253) / 14)  ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)

Объяснение:

(3 - х)(7х + 1) < 5х + 2

21х + 3 - 7х² - х < 5x + 2

-7x² + 20x + 3 < 5x + 2

-7x² + 20x - 5x + 3 - 2 < 0

-7x² + 15x + 1 = 0

D = 15² - 4 * (-7) = 225 + 28 = 253

√D = √253

x₁ = (-15 - √253) / (-7 * 2) = -(15 + √253) / (-14) = (15 + √253)/14 (примерно 2,207)

x₂ = (-15 + √253) / (-7 * 2) = -(15 - √253) / (-14) = (15 - √253) / 14 (примерно -0,06)

начертим координатную прямую (см. рис)

подставим -1 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - (-1)) * (7 * (-1) + 1) - 5 * (-1) - 2 =

= 4 * (-7 + 1) + 5 - 2 =

= -6 * 4 + 5 - 2 =

= -24 + 5 - 2 = -21

впишем в промежутке от -∞ до (15 - √253) / 14 знак "-"

подставим 0 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - 0) * (7 * 0 + 1) - 5 * 0 - 2 = 3 * 1 - 2 = 1

впишем в промежутке от (15 - √253) / 14 до  (15 + √253)/14 знак "+"

подставим 3 вместо х в неравенство  (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:

(3 - 3) * (7 * 3 + 1) - 5 * 3 - 2 = 0 - 15 - 2 = -17

впишем в промежутке от (15 + √253) / 14 до +∞ знак "-"

Неравенство принимает отрицательное значение в промежутках:

(-∞; (15 - √253) / 14)  ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, давайте начнем с его упрощения. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

(3x - 1)(7x + 1) < 5x + 2

Давайте умножим скобки:

21x^2 + 3x - 7x - 1 < 5x + 2

Теперь объединим подобные члены:

21x^2 - 4x - 1 < 5x + 2

И переносим все члены на одну сторону неравенства:

21x^2 - 4x - 1 - 5x - 2 < 0

Теперь упростим это неравенство:

21x^2 - 9x - 3 < 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству. Для этого найдем корни квадратного уравнения, связанного с этим неравенством:

21x^2 - 9x - 3 = 0

Мы можем воспользоваться дискриминантом (D) для определения характера корней:

D = b^2 - 4ac D = (-9)^2 - 4 * 21 * (-3) D = 81 + 252 D = 333

Дискриминант больше нуля, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (9 + √333) / 42 x2 = (9 - √333) / 42

Теперь, когда мы знаем корни, можем построить интервалы и определить, где неравенство выполняется.

1. Интервал между x1 и x2: (x1, x2)
2. Интервал меньше x2: (-∞, x2)
3. Интервал больше x1: (x1, +∞)

Теперь мы должны определить, в каких из этих интервалов неравенство выполняется. Для этого нам нужно выбрать точку из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство:

1. Выбираем x = 0 (любую точку между x1 и x2): 21(0)^2 - 9(0) - 3 < 0 -3 < 0 - это верно.

2. Выбираем x = -1 (любую точку меньше x2): 21(-1)^2 - 9(-1) - 3 < 0 21 + 9 - 3 < 0 27 - 3 < 0 24 < 0 - это неверно.

3. Выбираем x = 1 (любую точку больше x1): 21(1)^2 - 9(1) - 3 < 0 21 - 9 - 3 < 0 9 - 3 < 0 6 < 0 - это неверно.

Итак, неравенство выполняется только на интервале (-∞, x2), где x2 - это корень квадратного уравнения. Таким образом, решением неравенства является:

x < (9 - √333) / 42

Или выраженное приближенно:

x < 0.1217 (округлено до 4 знаков после запятой).