Question

6. Докажите, что число 14^4– 145^2 кратно 3 и 17.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

так как это разность квадратов, можем разложить это так: (14^2-145)(14^2+145)= (196-145)*(196+145)=51*341

Вспомни признак делимости: целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, тогда мы точно можем сказать что 51 кратно трём ведь 6(сумма цифр) кратна трем=> все число данное нам кратно трем(ведь 51 его множитель),

тогда разделим 51 на три и получим 17, выходит что все чисто делится на семнадцать ведь в произведение входит множитель 17, значит результат будет кратен 17

Answer 2

Чтобы доказать, что число $14^4 - 145^2$ кратно 3 и 17, мы можем разбить это доказательство на две части: доказательство кратности 3 и доказательство кратности 17.

1. Доказательство кратности 3: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Рассмотрим сумму цифр числа $14^4 - 145^2$:

$14^4 - 145^2 = 38416 - 21025$.

Сумма цифр числа 38416 равна $3 + 8 + 4 + 1 + 6 = 22$. Сумма цифр числа 21025 равна $2 + 1 + 0 + 2 + 5 = 10$.

Теперь вычтем 10 из 22:

$22 - 10 = 12$.

Сумма цифр 12 делится на 3 без остатка, поэтому исходное число $14^4 - 145^2$ также делится на 3 без остатка.

2. Доказательство кратности 17: Чтобы число было кратным 17, оно должно быть равным 17 умноженным на некоторое целое число. Давайте проверим, можно ли представить число $14^4 - 145^2$ как произведение 17 и некоторого целого числа.

Мы уже знаем, что $14^4 - 145^2$ делится на 3. Если оно также делится на 17, то оно будет кратным $3 \cdot 17$, то есть 51. Мы можем представить число 51 как произведение 17 и 3:

$51 = 17 \cdot 3$.

Следовательно, число $14^4 - 145^2$ делится на 3 и 17, как требовалось доказать.