Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого на 4 більше за відповідні корені рівняння x²+6x-14 = 0

Answer 1

1)x²+6x-14 = 0

D = 36 - 4 ×(- 14) = 36 + 64 = 100

x1,2 = (-6 ± 10)/2

x1 = 2

x2 = -8

2) Скласти рівняння:

x1 = 6

x2 = -4

x² - 2x - 24 = 0

Перевірка:

x1 + x2 = 2. x1 = 6

x1×x2 = - 24. x2 = -4

Відповідь: x² - 2x - 24 = 0

Answer 2

Для складання квадратного рівняння з коренями на 4 більше, ніж відповідні корені рівняння x² + 6x - 14 = 0, спершу знайдемо корені оригінального рівняння.

За допомогою квадратного рівняння можна визначити корені за допомогою дискримінанта (D):

D = b² - 4ac,

де a, b і c - коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0.

В оригінальному рівнянні: a = 1, b = 6 і c = -14.

D = 6² - 4(1)(-14) = 36 + 56 = 92.

Тепер, знаючи D, можемо знайти корені оригінального рівняння за допомогою формули квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-6 + √92) / (2 * 1) ≈ (-6 + √92) / 2, x₂ = (-6 - √92) / (2 * 1) ≈ (-6 - √92) / 2.

Тепер знайдемо корені нового рівняння, які будуть на 4 більше:

x₁' = x₁ + 4 ≈ (-6 + √92) / 2 + 4, x₂' = x₂ + 4 ≈ (-6 - √92) / 2 + 4.

Отже, квадратне рівняння з коренями на 4 більше відповідних коренів рівняння x² + 6x - 14 = 0 буде таким:

(x - ((-6 + √92) / 2 + 4))(x - ((-6 - √92) / 2 + 4)) = 0.

Можна спростити це рівняння, розкривши дужки і залишивши його в стандартній формі:

(x - (-6 + √92) / 2 - 4)(x - (-6 - √92) / 2 - 4) = 0.

Це є квадратним рівнянням, яке має корені на 4 більше відповідних коренів рівняння x² + 6x - 14 = 0.