Question

Знайдіть невідомий коефіцієнт і другий корінь рівняння x^2+bx-12=0 якщо один із коренів дорівнює 2​

Answer 1

Объяснение:

$x^2+bx-12=0\ \ \ \ x_1=2\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ \ b=?\\\left \{ {-(x_1+x_2)=b} \atop {x_1*x_2=-12}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{-(2+x_2)=b} \atop {2*x_2=-12\ |:2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b=-(2-6)=-(-4)=4} \atop {x_2=-6}} \right. .$

Ответ: x₂=-6    b=4.

Разъяснение:

1) находим второй корень уравнения:

х₁*х₂=-12

2*х₂=-12 |÷2

x₂=-6.      

2) находим неизвестный коэффициент b:

b=-(x₁+x₂)=-(2+(-6))=-(-4)=4.

Ответ: x₂=-6    b=4.

Answer 2

Ми знаємо, що один із коренів рівняння x^2 + bx - 12 = 0 дорівнює 2. Це означає, що (x - 2) є одним з множників цього рівняння, оскільки якщо підставити x = 2, то (2 - 2) = 0.

Тепер ми можемо поділити вираз x^2 + bx - 12 на (x - 2), використовуючи ділення поліномів:

(x^2 + bx - 12) / (x - 2) = x + (b + 2).

Тепер ми знаємо, що інший корінь рівняння дорівнює протилежному числу (змінній) цього виразу, тобто - (b + 2).

Оскільки ми знаємо, що цей корінь дорівнює -2, ми можемо записати рівняння:

-2 = - (b + 2).

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення b:

-2 = -b - 2.

Позбавимося від знаків мінус на обох сторонах:

2 = b + 2.

Тепер віднімемо 2 від обох сторін:

2 - 2 = b.

Отже, b = 0.

Отже, невідомий коефіцієнт b дорівнює 0, і другий корінь рівняння x^2 + bx - 12 = 0 дорівнює -2.