Question

Используя график функции, найдите множество значений менной, при которых принимает отрицательные значения функция:1) у = 2х² – 6х + 4;3) у = х²+ 4х + 4;2) у = х² + 5х – 6;

Answer 1

Ответ:

4-ый кинул на всякий случай.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения множества значений переменной x, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти интервалы, на которых функция меньше нуля. Для этого давайте рассмотрим каждую из указанных функций по отдельности.

1. y = 2x² - 6x + 4

Для этой функции, чтобы найти интервалы, на которых y < 0, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала найдем корни уравнения:

2x² - 6x + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 2 * 4 = 36 - 32 = 4

Теперь найдем корни:

x₁ = (-(-6) + √4) / (2 * 2) = (6 + 2) / 4 = 8 / 4 = 2 x₂ = (-(-6) - √4) / (2 * 2) = (6 - 2) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, корни уравнения - x₁ = 2 и x₂ = 1. Теперь мы видим, что у нас есть два корня, и мы можем разделить весь интервал чисел на три части: (-∞, 1), (1, 2) и (2, +∞).

Теперь выберем значения x в каждом из этих интервалов и вычислим соответствующие значения y:

• Если x < 1, то 2x² - 6x + 4 > 0, так как это квадратное уравнение имеет положительный коэффициент при x², и у > 0.
• Если 1 < x < 2, то 2x² - 6x + 4 < 0, так как между корнями y отрицательно.
• Если x > 2, то 2x² - 6x + 4 > 0, так как это квадратное уравнение имеет положительный коэффициент при x², и у > 0.

Итак, множество значений x, при которых функция y = 2x² - 6x + 4 отрицательна, - это интервал (1, 2).

2. y = x² + 4x + 4

Это квадратное уравнение можно упростить до (x + 2)². Очевидно, что (x + 2)² всегда неотрицательно, и у = 0 только при x = -2.

Таким образом, функция y = x² + 4x + 4 всегда неотрицательна, и множество значений x, при которых y < 0, пусто.

3. y = x² + 5x - 6

Для этой функции, чтобы найти интервалы, на которых y < 0, мы можем воспользоваться факторизацией:

y = (x + 6)(x - 1)

Теперь мы видим, что y < 0, когда (x + 6) < 0 и (x - 1) > 0. Это происходит, когда x находится между -6 и 1.

Итак, множество значений x, при которых функция y = x² + 5x - 6 отрицательна, - это интервал (-6, 1).