Question

Послідовність (а) — геометрична прогресія, Знайдіть а1 i q, якщо; 1) а2= 6 i a4 = 54; 2)a3=-3 i a6=-81 ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Объяснение:

1) а2=6

a4=54

a1-?

q-?

a3²= a2•a4= 6•54=324

a3= √324=18

q= a3:a2= 18:6= 3

a2= a1•q

a1• 3= 6

3a1= 6

a1= 6:3

a1= 2

2) a3= -3

a6= -81

a1-?

q-?

система

{ a3= a1•q²

{ a6= a1•q⁵

{a1• q⁵= a6|

{a1•q²= a3|. :

q³= a6:a3

q³= -81:(-3)

q³= 27

q= 3

a6= a1•q⁵

a1•3⁵= -81

243a1=-81

a1= -81:243

a1= 0,3

Answer 2

Для знаходження першого члена (a₁) і знаменника (q) геометричної прогресії, вам потрібно використовувати дані про a₂ і a₄ у кожному з двох наданих вам варіантів.

1. Перший варіант: a₂ = 6 і a₄ = 54

Використовуючи формулу для n-го члена геометричної прогресії, ми маємо:

a₄ = a₁ * q³

Також, a₂ = a₁ * q

Тепер ми можемо використовувати ці дві рівності, щоб знайти a₁ та q. Спростимо рівності:

a₄ = a₁ * q³ a₂ = a₁ * q

54 = 6 * q³ 6 = a₁ * q

Тепер давайте розв'яжемо обидві рівності окремо. Спершу розв'яжемо другу рівність:

6 = a₁ * q

Розділімо обидва боки на q:

a₁ = 6/q

Тепер розв'яжемо першу рівність:

54 = 6 * q³

Розділімо обидва боки на 6:

9 = q³

Тепер візьмемо кубічний корінь обох сторін:

q = ∛9

q = 3

Отже, ми знайшли значення a₁ і q для першого варіанту:

a₁ = 6/3 = 2 q = 3

2. Другий варіант: a₃ = -3 і a₆ = -81

Використовуючи ту саму формулу і ті ж самі кроки, ми можемо знайти a₁ і q для цього варіанту:

a₆ = a₁ * q⁶ a₃ = a₁ * q³

-81 = a₁ * q⁶ -3 = a₁ * q³

Розділімо першу рівність на другу:

-81 / -3 = (a₁ * q⁶) / (a₁ * q³)

27 = q³

q = ∛27

q = 3

Тепер ми можемо використовувати q = 3 для знаходження a₁ з другої рівності:

-3 = a₁ * 3³

-3 = a₁ * 27

Розділімо обидва боки на 27:

a₁ = -3 / 27

a₁ = -1/9

Отже, ми знайшли значення a₁ і q для другого варіанту:

a₁ = -1/9 q = 3

Отже, відповідно до наданих варіантів, ви знайшли значення a₁ і q для обох випадків.