Question

Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Проценты стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть договор. Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие дубовые доски для изготовления бочек. 1 января 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо Бэггинса, был заключён этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,9 млн золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 7% в год от суммы оценки, срок договора определили немалый — 52 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого следующего месяца. Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 67 тыс. золотых, если сделать это они могут только на проценты от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители города получат к этому сроку. Ответ округли до тысяч.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Срок вклада - 12+12+6 =30 месяцев.

Процентная ставка 7% годовых, что за 1 год составит 1,9 млн/100 *7=0,133 млн =133000 золотых

Выплата производится ежемесячно и составит 133000/12≈11083 золотых.

За 30 месяцев жители получат процентов в размере 11083*30=332490≈ 332 тыс золотых.

Стоимость досок 67 тыс золотых

332 тыс > 67 тыс , ответ - да, смогут купить доски

Answer 2

Для определения, смогут ли мастера купить досок на сумму 67 тысяч золотых к июлю 20952 года на проценты от сокровища, нам нужно учитывать накопление процентов от сокровища за весь период с 1 января 20950 года до июля 20952 года.

Первоначальная оценка сокровищ составила 1,9 млн золотых, и дракон согласился отдавать 7% в год. Длительность договора составляет 52 года.

Для начала рассчитаем, сколько процентов будет начислено за весь период:

7% (год 1) + 7% (год 2) + ... + 7% (год 52)

Это арифметическая прогрессия, и мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a + (n-1)d]

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии (сумма процентов)
• n - количество членов (лет договора)
• a - первый член прогрессии (7%)
• d - разница между членами прогрессии (7%)

Подставим значения:

S_52 = 52/2 * [2 * 7% + (52-1) * 7%] = 26 * [0.14 + 51 * 0.07] = 26 * [0.14 + 3.57] = 26 * 3.71 ≈ 96.46

Таким образом, за 52 года будет начислено примерно 96.46% от суммы оценки сокровища.

Теперь определим, какую сумму жители города смогут получить к июлю 20952 года:

67,000 золотых * (96.46% / 100) ≈ 64,978.20 золотых

Итак, жители города смогут получить около 64,978 золотых к июлю 20952 года на проценты от сокровища, что близко к запрашиваемой сумме в 67,000 золотых. Так что, да, они смогут купить досок на эту сумму.