Question

В кабінеті математики присутні вчитель і декілька учнів.Знайдіть кількість присутніх учнів, якщо вік вчителя на 24 роки більший середнього віку учнів і на 20 років більший середнього віку всіх присутніх в кабінеті

Answer 1

Пусть количество учеников y, их общий возраст x , а возраст учителя z :

$\frac{x}{y} -24 =z\\ \frac{x+z}{y+1} -20 = z$

-----------------

Подставим в 2 уравнение место z первое уравнение :

$\frac{x+\frac{x}{y} -24}{y+1} - 20 = \frac{x}{y} -24\\\\\frac{x}{y} -\frac{x+\frac{x}{y} -24}{y+1} = 4\\\\\frac{xy+x - xy-x+24y}{y(y+1)} = 4\\\\\frac{24y}{y(y+1)} = 4\\\\\frac{24}{y+1} =4\\\\y+1 = 6\\\\y = 5$

Ответ : 5

Answer 2

Нехай "v" - це середній вік учнів, а "t" - вік вчителя.

За умовою задачі ми маємо два рівняння:

1. Вік вчителя на 24 роки більший середнього віку учнів: t = v + 24

2. Вік вчителя на 20 років більший середнього віку всіх присутніх в кабінеті: t = (v + t) / (1 + n) + 20

де "n" - це кількість учнів.

Тепер ми можемо використовувати перше рівняння, щоб виразити "t" через "v" та підставити його у друге рівняння:

v + 24 = (v + (v + 24)) / (1 + n) + 20

Спростимо це рівняння:

v + 24 = (2v + 24) / (1 + n) + 20

(v + 24)(1 + n) = 2v + 24 + 20(1 + n)

(v + 24)(1 + n) = 2v + 24 + 20 + 20n

(v + 24)(1 + n) = 2v + 44 + 20n

Розкриємо дужки:

v + vn + 24 + 24n = 2v + 44 + 20n

Підсумовуємо подібні члени та розкриваємо дужки знову:

vn + 24n = 2v + 44

Тепер виразимо "v" через "n":

2v = vn + 24n - 44

v = (vn + 24n - 44) / 2

Тепер ми можемо знайти "n" - кількість учнів, які присутні в кабінеті. Розглянемо різницю віку вчителя та середнього віку учнів:

t - v = 24

Підставимо значення "t" і "v":

(v + 24) - v = 24

24 = 24

Отже, рівняння правильне, і ми можемо бачити, що вік вчителя та середній вік учнів однакові. Таким чином, у вас є тільки одне рівняння для визначення кількості учнів:

v = (vn + 24n - 44) / 2

v = vn/2 + 12n - 22

Тепер ми знаємо, що вік вчителя дорівнює середньому віку учнів, і ми можемо виразити "v" через "n". Але щоб визначити кількість учнів "n", нам потрібно додаткову інформацію про вік вчителя або середній вік всіх присутніх у кабінеті. Без цієї інформації неможливо точно визначити кількість учнів.