Question

Если a+b=5 ab=4 то чему равно a^3+b^3​

Answer 1

a + b = 5    a * b = 4

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (a + b) * [(a + b)² - 3ab] = 5 * (5² - 3 * 4) =

= 5 * (25 - 12) = 5 * 13 = 65

a³ + b³ = 65

Answer 2

Чтобы найти значение выражения a^3 + b^3, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

У нас уже есть a + b = 5 и ab = 4, поэтому давайте подставим эти значения в формулу:

a^3 + b^3 = (5)(a^2 - 4 + b^2)

Теперь нам нужно найти a^2 и b^2. Мы можем воспользоваться тем фактом, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. У нас уже есть a + b = 5 и ab = 4, поэтому:

(5)^2 = a^2 + 2(4) + b^2 25 = a^2 + 8 + b^2

Теперь выразим a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = 25 - 8 a^2 + b^2 = 17

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

a^3 + b^3 = (5)(a^2 - 4 + b^2) a^3 + b^3 = (5)(17 - 4) a^3 + b^3 = 5 * 13 a^3 + b^3 = 65

Итак, a^3 + b^3 равно 65.