Question

В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Определить исходное процентное содержание соли.

Answer 1

Ответ: 27%

Пусть х% - соли в начальном растворе. Примем количество начального раствора за 1.

Answer 2

Обозначим исходное процентное содержание соли в колбе как $x$.

1. В начале у нас есть $x$ процентов соли в колбе.
2. Затем мы отливаем 1/5 часть раствора, что означает, что осталось $4/5$ от исходного количества раствора в колбе с процентом соли $x$.
3. Затем мы выпариваем этот раствор до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого процент соли в пробирке будет $2x$.
4. Затем мы выливаем этот выпаренный раствор обратно в колбу. Это не влияет на количество соли, поскольку мы возвращаем ту же самую соль, что и ранее отлили.
5. В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Теперь у нас есть $x + 3$ процентов соли в колбе.

Мы можем написать уравнение на основе этих данных:

$\frac{4}{5} \cdot x + 2x = x + 3$

Решая это уравнение, мы можем найти значение $x$:

$\frac{4}{5}x + 2x = x + 3$

$\frac{4}{5}x + \frac{10}{5}x = x + 3$

$\frac{14}{5}x = x + 3$

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

$14x = 5x + 15$

$9x = 15$

$x = \frac{5}{3}$

Таким образом, исходное процентное содержание соли в колбе составляет $\frac{5}{3}$ процентов.