Question

Дано S(7) = 2186, q = 3. Найдите а(1) и а(7). Геометрическая прогрессия.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   S= a₁(1-qⁿ)/(1-q)  

S₇= a₁(1-q⁷)/(1-q)  

S₇=2186, q=3    

2186=a₁(1-3⁷)/(1-3)  a₁=2186·(-2)/(1-2187)=2186·2/2186=2

Итак а₁=2,

а₇=а₁q⁶= 2 ·3⁶=2·729=1458

Answer 2

Даны следующие данные для геометрической прогрессии:

• $S(7) = 2186$, где $S(7)$ обозначает сумму первых 7 членов прогрессии.
• $q = 3$, где $q$ обозначает знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему).

Чтобы найти $a(1)$ (первый член) и $a(7)$ (седьмой член) прогрессии, воспользуемся формулами для суммы и общего члена геометрической прогрессии:

1. Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S(n) = a(1) \times \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}$

2. Общая формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $a(n) = a(1) \times q^{n-1}$

Сначала найдем $a(1)$, подставив известные значения в формулу для суммы первых 7 членов:

$2186 = a(1) \times \frac{{3^7 - 1}}{{3 - 1}}$

Решим уравнение относительно $a(1)$:

$2186 = a(1) \times \frac{{3^7 - 1}}{{2}}$

$a(1) = \frac{{2186 \times 2}}{{3^7 - 1}}$

Теперь найдем $a(7)$, используя формулу общего $n$-го члена геометрической прогрессии:

$a(7) = a(1) \times q^{7-1}$

$a(7) = \frac{{2186 \times 2}}{{3^7 - 1}} \times 3^{6}$

Теперь вычислим $a(1)$ и $a(7)$ согласно этим формулам.