Question

Даю 50 балів!1. Укажіть розв'язок системи рівнянь: y-x=2,\\ -x=4+y​

Answer 1

Решение:

$\left \{ {{y - x = 2} \atop {-x=4+y}} \right. \left \{ {{y + 4 + y = 2} \atop {-x=4+y}} \right. \left \{ {{2y = -2} \atop {-x=4+y}} \right. \left \{ {{y = -1} \atop {-x=4+(-1)}} \right. \left \{ {{y = -1} \atop {-x=3}} \right. \left \{ {{y = -1} \atop {x = -3}} \right.$

Ответ: (-3; -1)

Answer 2

Для знаходження розв'язку системи рівнянь, спростимо друге рівняння:

$-x = 4 + y$

Тепер можна виразити $y$ з першого рівняння:

$y - x = 2$

$y = x + 2$

Підставимо цей вираз для $y$ у друге рівняння:

$-x = 4 + (x + 2)$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $x$:

$-x = 6 + x$

Додамо $x$ до обох сторін:

$0 = 6 + 2x$

Віднімемо 6 від обох сторін:

$-6 = 2x$

Розділимо обидві сторони на 2:

$-3 = x$

Тепер ми знайшли значення $x$. Тепер підставимо це значення у перше рівняння, щоб знайти $y$:

$y = x + 2$

$y = -3 + 2$

$y = -1$

Отже, розв'язок системи рівнянь:

$x = -3$

$y = -1$

Отримані значення $x$ і $y$ є розв'язками заданої системи рівнянь.