Question

Подайте у вигляді звичайного дробу періодичний дріб 0, (7)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для подання періодичного дробу у вигляді звичайного дробу, ми можемо використовувати наступну формулу. Нехай x - це періодичний дріб:

x = 0,(7)

Тоді x буде представляти такий дріб:

x = a.bc(def...)

Де a, b, c - це цифри перед першим повторюваним блоком, а d, e, f - це цифри у періоді. У цьому випадку:

a = 0 b = 7

Тепер давайте розглянемо дріб після коми:

x = 0,7(def...)

Для цього періодичного дробу, представимо його у вигляді звичайного дробу:

x = a.bc + 0,def...

x = a.bc + 0,def...

x = a.bc + def... / 99...

Тепер позначимо def... як y:

x = a.bc + y / 99...

Зараз ми можемо позначити y як y = 0,def... і поділити його на 99...

y = 0,def... / 99...

Тепер, щоб подати y у вигляді звичайного дробу, просто підставимо його у формулу:

y = 0,def... / 99...

y = def... / 99

Отже, звичайний дріб для періодичного дробу 0,(7) дорівнює:

x = a.bc + y / 99

x = 0.7 + (7 / 99)

Тепер просто спростимо дріб 7/99:

7/99 = 1/11

Отже, періодичний дріб 0,(7) можна подати у вигляді звичайного дробу як:

x = 0.7 + (1/11)

x = 0.7 + 0.(09)

x = 0.7 + 0.090909...

x = 0.790909...