Question

А) x2-4x - 5> 0 б) x2-81 <0 Решите неравенства интервальным методом. *можете ответить фотографией*​

Answer 1

....................

Answer 2

Извините за недоразумение, но я не могу предоставить изображения или фотографии. Однако я могу помочь вам решить эти неравенства текстовым образом.

А) x² - 4x - 5 > 0

Сначала найдем корни уравнения $x² - 4x - 5 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

$x² - 4x - 5 = 0$

$(x - 5)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ и $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.

Теперь мы можем построить знаки интервалов, используя эти корни. Выбираем тестовую точку в каждом из интервалов (например, $x = 0$) и проверяем знак выражения $x² - 4x - 5$:

• При $x < -1$, $x² - 4x - 5 > 0$.
• При $-1 < x < 5$, $x² - 4x - 5 < 0$.
• При $x > 5$, $x² - 4x - 5 > 0$.

Таким образом, решение неравенства $x² - 4x - 5 > 0$ это $-1 < x < 5$.

Б) x² - 81 < 0

Факторизируем левую часть неравенства:

$x² - 81 = (x - 9)(x + 9)$.

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых выражение $(x - 9)(x + 9)$ отрицательно.

$(x - 9)(x + 9) < 0$.

Знаки интервалов определяются нулями многочлена, то есть $x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$ и $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$.

Построим знаки интервалов, используя эти корни и тестовую точку (например, $x = 0$):

• При $x < -9$, $(x - 9)(x + 9) > 0$.
• При $-9 < x < 9$, $(x - 9)(x + 9) < 0$.
• При $x > 9$, $(x - 9)(x + 9) > 0$.

Таким образом, решение неравенства $x² - 81 < 0$ это $-9 < x < 9$.