Question

Помогите пожалуйста решить |x^2-1|+|x^2-9|=x+18

Answer 1

Объяснение:

|x²-1|+|x²-9|=x+18

Находим нули подмодульных выражений:

x²-1=0     (x+1)*(x-1)=0    x₁=-1     x₂=1.

x²-9=0     (x+3)*(x-3)=0   x₃=-3    x₄=3.   ⇒

-∞____-3____-1____1____3____+∞

1) x∈(-∞;-3)

x²-1+x²-9=x+18

2x^2-x-28=0

D=225      √D=15

x₁=-3,5 ∈     x₂=4∉.

2) x∈[-3;-1].

x²-1+(-(x²-9))=x+18

x²-1-x²+9=x+18

8=x+18

x=-10 ∉.

3) x∈(-1;1)

-(x^2-1)+(-(x^2-9))=x+18

-x²+1-x²+9=x+18

-2x²+10-x-18=0

2x²+x+8=0

D=-63   ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

4) x∈[1;3].

x²-1+(-(x²-9))=x-18

x-1-x^2+9=x+18

x=-10 ∉,

5) x∈(3;+∞)

x²-1+x²-9=x+18

2x²-10=x+18

2x^2-x-28=0

D=225      √D=15

x₁=-3,5 ∉     x₂=4 ∈.

Ответ: x₁=-3,5     x₂=4.

Answer 2

Ответ:

Ответ: x1=-7/2, x2=4

Объяснение:

|x²-1|+|x²-9|=x+18

Перенесем переменную в левую часть.

|x²-1|+|x²-9|-x=18

Рассмотрим все возможные случаи:

x²-1+x²-9-x=18,     x²-1>=0,  x²-9>=0.

-(x²-1)+x²-9-x=18,   x²-1<0,  x²-9>=0.

x²-1-(x²-9)-x=18,     x²-1>=0,  x²-9<0.

-(x²-1)-(x²-9)-x=18,   x²-1<0,  x²-9<0.

Решить все относительно х.

x=-7/2,     (-∞,-1] [1,+∞); (-∞,-3] [3,+∞).

x=4

x=-26,      (-1,1);  (-∞,-3] [3,+∞).

x=-10,       (-∞,-1] [1,+∞);  (-3,3).

x∉R,         (-1,1);  (-3,3).

Найти пресечение

x=-7/2,      (-∞,-3] [3,+∞).

x=4

x=-26,     x∉∅

x=-10,       (-3,-1] [1,+3).

x∉R,         (-1,1).

Найти пресечение

x=-7/2

x=4

x∉∅

x∉∅

x∉R

Ответ: x1=-7/2, x2=4

Answer 3

Чтобы решить уравнение $|x^2 - 1| + |x^2 - 9| = x + 18$, давайте рассмотрим четыре возможных случая, в зависимости от значений выражений $x^2 - 1$ и $x^2 - 9$, для которых модульные функции в уравнении обращаются в ноль.

1. Случай $x^2 - 1 \geq 0$ и $x^2 - 9 \geq 0$:

   В этом случае у нас есть два уравнения:

   $x^2 - 1 + x^2 - 9 = x + 18$

   Упростим его:

   $2x^2 - 10 = x + 18$

   $2x^2 - x - 28 = 0$

   Решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

   $D = 1 - 4(2)(-28) = 225$

   Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

   $x_1 = \frac{1 + \sqrt{225}}{4} = 6$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{225}}{4} = -7$

   Оба корня удовлетворяют условиям этого случая.

2. Случай $x^2 - 1 \geq 0$ и $x^2 - 9 < 0$:

   Здесь $x^2 - 1$ положительно, но $x^2 - 9$ отрицательно. Это возможно только в интервале $-3 < x < 3$.

   Итак, у нас есть два уравнения:

   $x^2 - 1 - (9 - x^2) = x + 18$

   Упростим его:

   $2x^2 + x - 28 = 0$

   Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

   $D = 1 - 4(2)(-28) = 225$

   Положительный дискриминант, два корня:

   $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{225}}{4} = 6$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{225}}{4} = -7$

   Опять же, оба корня удовлетворяют условиям этого случая.

3. Случай $x^2 - 1 < 0$ и $x^2 - 9 \geq 0$:

   Это невозможно, так как $x^2 - 1$ всегда положительно при $x \neq \pm 1$, и $x^2 - 9$ всегда положительно при $x \neq \pm 3$.

4. Случай $x^2 - 1 < 0$ и $x^2 - 9 < 0$:

   В этом случае оба квадратных выражения отрицательны. Невозможно, так как сумма двух отрицательных чисел не может быть равна положительному числу ($x + 18$).

Таким образом, решениями уравнения $|x^2 - 1| + |x^2 - 9| = x + 18$ являются $x = -7$ и $x = 6$.