Question

Знайти похідну функції y=tgx+5/x​

Answer 1

$y=tgx+\frac{5}{x}=tgx+5x^{-1} \\\\y'=(tgx)'+5(x^{-1})'=\frac{1}{Cos^{2}x }+5*(-1x^{-2})=\boxed{\frac{1}{Cos^{2}x }-\frac{5}{x^{2}}}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = tg(x) + 5/x, вам потрібно використовувати правила диференціювання. Спочатку розділімо функцію на дві складові:

y = tg(x) + 5/x

Тепер можемо знайти похідну кожної з цих складових окремо та використовувати правила диференціювання:

1. Для похідної tg(x) використаємо правило диференціювання тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x)

2. Для похідної 5/x використаємо правило диференціювання оберненої величини: d/dx(5/x) = -5/x^2

Тепер знайдемо похідну функції y за допомогою суми похідних складових:

dy/dx = d/dx(tg(x)) + d/dx(5/x) dy/dx = sec^2(x) - 5/x^2

Отже, похідна функції y = tg(x) + 5/x дорівнює:

dy/dx = sec^2(x) - 5/x^2