Question

6. Доведіть, що при будь – яких значеннях х вираз 3х2 – 6х + 4 набуває лишедодатних значень.​

Answer 1

Объяснение:

1) -1; 3•2+6+4= 16

2) 1; 3•2-6+4=4

3) 0; 3•2-0+4=10

Answer 2

Щоб довести, що вираз 3x^2 - 6x + 4 набуває лише додатних значень для всіх значень x, давайте використовувати метод повного квадрату. Мета полягає в тому, щоб вираз був завжди додатнім для будь-якого значення x.

Почнемо з виразу 3x^2 - 6x + 4. Ми хочемо виразити його як квадратний тричлен плюс додатню константу:

3x^2 - 6x + 4 = 3(x^2 - 2x) + 4

Тепер ми спробуємо завершити квадрат, додавши та віднімаючи певну константу, яка зробить цей вираз додатнім:

3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 4

Зараз ми маємо квадратний тричлен у дужках (x^2 - 2x + 1), який може бути записаний як квадрат (x - 1)^2:

3((x - 1)^2 - 1) + 4

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

3(x - 1)^2 - 3 + 4

3(x - 1)^2 + 1

Тепер ми маємо вираз у вигляді квадрату (x - 1)^2, який завжди дорівнює або більший за нуль. Множник 3 також є додатнім числом, та ми додаємо 1 до цього додатнього числа. Отже, 3(x - 1)^2 + 1 завжди набуває лише додатних значень для будь-якого значення x.

Отже, ми довели, що вираз 3x^2 - 6x + 4 набуває лише додатних значень для будь-якого значення x.