Question

1° (1 бал). Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 3, а добуток — числу 2.​

Answer 1

Ответ:

$x^{2}$-3х+2=0

Объяснение:

Answer 2

Нехай ми шукаємо квадратне рівняння з коренями x₁ і x₂ такими, що:

Сума коренів = 3 Добуток коренів = 2

Ми знаємо, що для квадратного рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Отже, ми можемо скласти систему рівнянь на основі ваших умов:

1. x₁ + x₂ = 3
2. x₁ * x₂ = 2

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Наприклад, один зі способів розв'язання - використовуючи метод підстановки:

З рівняння (1), ми можемо виразити x₁ або x₂ у вигляді x₁ = 3 - x₂ або x₂ = 3 - x₁.

Підставимо один з цих виразів в рівняння (2):

(3 - x₂) * x₂ = 2

Розкриємо дужки:

3x₂ - x₂² = 2

Тепер маємо квадратне рівняння вигляду:

x₂² - 3x₂ + 2 = 0

Це зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 3, а добуток дорівнює 2. Ми також можемо знайти другий корінь x₁, використовуючи x₁ = 3 - x₂.