Question

Найдите производную функции: у=⁵√х⁴

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{ \frac{4}{5} } \\ {y}^{.} = \frac{4}{5} \ {x}^{ \frac{4}{5} - 1 } \\ {y}^{.} = \frac{4}{5} {x}^{ - \frac{1}{5} } \\ {y}^{.} = \frac{4}{5} \frac{1}{ {x}^{ \frac{1}{5} } } = \frac{4}{5 {x}^{ \frac{1}{5} } }$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = ∛(x⁴), вам понадобится использовать правило цепочки (chain rule). Сначала выразим данную функцию следующим образом:

у = (x⁴)^(1/5)

Затем применим правило цепочки. Правило цепочки гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В данном случае:

Внешняя функция (f) - это (u⁵)^(1/5), что равно u. Внутренняя функция (g) - это x⁴.

Теперь найдем производные внешней и внутренней функций:

1. Производная внешней функции: d(u)/du = 1

2. Производная внутренней функции: d(x⁴)/dx = 4x³

Теперь, применяя правило цепочки:

dy/dx = (d(u)/du) * (d(g)/dx) = 1 * 4x³ = 4x³

Таким образом, производная функции y = ∛(x⁴) равна 4x³.