Question

20 БАЛЛОВ. решите квадратные неравенства: 1) x2 - x - 56 > 0;2) -x² + x + 72>0;5) 2x2 - 7x + 6 < 0;​

Answer 1

Объяснение:

вот.......................

Answer 2

Давайте решим данные квадратные неравенства по очереди:

1. x^2 - x - 56 > 0:

Сначала найдем корни уравнения x^2 - x - 56 = 0. Мы можем это сделать, используя квадратное уравнение или факторизацию:

x^2 - x - 56 = 0 (x - 8)(x + 7) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 8 и x = -7.

Теперь мы можем построить таблицу знаков. Возьмем три интервала: (-бесконечность, -7), (-7, 8) и (8, +бесконечность).

• Выбираем точку внутри первого интервала, например, x = -10, и подставляем в исходное неравенство: (-10)^2 - (-10) - 56 = 100 + 10 - 56 = 54, что положительно.

• Выбираем точку внутри второго интервала, например, x = 0, и подставляем: 0^2 - 0 - 56 = -56, что отрицательно.

• Выбираем точку внутри третьего интервала, например, x = 10, и подставляем: 10^2 - 10 - 56 = 100 - 10 - 56 = 34, что также положительно.

Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - x - 56 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -7) и (8, +бесконечность).

2. -x^2 + x + 72 > 0:

Начнем с нахождения корней уравнения -x^2 + x + 72 = 0:

-x^2 + x + 72 = 0 (-x - 9)(x - 8) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -9 и x = 8.

Построим таблицу знаков, используя интервалы (-бесконечность, -9), (-9, 8), и (8, +бесконечность):

• Выбираем точку внутри первого интервала, например, x = -10, и подставляем в неравенство: -(-10)^2 + (-10) + 72 = -100 - 10 + 72 = -38, что отрицательно.

• Выбираем точку внутри второго интервала, например, x = 0, и подставляем: -0^2 + 0 + 72 = 72, что положительно.

• Выбираем точку внутри третьего интервала, например, x = 10, и подставляем: -10^2 + 10 + 72 = -100 + 10 + 72 = -18, что также отрицательно.

Из таблицы знаков видно, что неравенство -x^2 + x + 72 > 0 выполняется на интервале (-9, 8).

3. 2x^2 - 7x + 6 < 0:

Начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 - 7x + 6 = 0:

2x^2 - 7x + 6 = 0 (2x - 3)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3/2 и x = 2.

Построим таблицу знаков, используя интервалы (-бесконечность, 3/2), (3/2, 2), и (2, +бесконечность):

• Выбираем точку внутри первого интервала, например, x = 0, и подставляем в неравенство: 2(0)^2 - 7(0) + 6 = 6, что положительно.

• Выбираем точку внутри второго интервала, например, x = 1.5, и подставляем: 2(1.5)^2 - 7(1.5) + 6 = 2.25 - 10.5 + 6 = -2.25, что отрицательно.

• Выбираем точку внутри третьего интервала, например, x = 3, и подставляем: 2(3)^2 - 7(3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3, что положительно.

Из таблицы знаков видно, что неравенство 2x^2 - 7x + 6 < 0 выполняется на интервале (3/2, 2).

Таким образом, решения неравенств:

1. x^2 - x - 56 > 0: x < -7 или x > 8
2. -x^2 + x + 72 > 0: -9 < x < 8
3. 2x^2 - 7x + 6 < 0: 3/2 < x < 2