Question

Y=x^2-6x+5, y=5x найдите площадь фигуры, который ограничен данными линиями

Answer 1

Объяснение:

ДАНО

Y= -x² +6x + 5

Y = x - 1

S = ? - площадь

РЕШЕНИЕ

Пределы интегрирования находим решив уравнение:

- x² + 6x+ 5 = x - 1

- x² + 5x - 4 = 0

Корни уравнения: a = 4,  b = 1 

Площадь - интеграл разности функции, разность функций запишем в обратном порядке.

S= \int\limits^4_1 {4 -5x+x^2} \, dx= \frac{4x}{1}- \frac{5x^2}{2}+ \frac{x^3}{3} < br / >    S=1∫44−5x+x2dx=14x−25x2+3x3<br/>  

Вычисляем при а =4 и b =1

S(4)= 16-40 + 21 1/3 = -2 2/3 

 S(1) = 4 - 2.5 + 1/3 = 1 5/6

И окончательно площадь - разность интегралов.

S = S(1)- S(4) = 1.833 - (-2.667) = 4.5 -  площадь - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 6x + 5 и y = 5x, сначала найдем точки их пересечения, которые будут представлять собой вершины этой фигуры.

Сначала приравняем два уравнения:

x^2 - 6x + 5 = 5x

Теперь решим это уравнение для x:

x^2 - 6x + 5 - 5x = 0

x^2 - 11x + 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -11 и c = 5. Подставим значения:

x = (11 ± √((-11)² - 4(1)(5))) / (2(1))

x = (11 ± √(121 - 20)) / 2

x = (11 ± √101) / 2

Теперь у нас есть два значения x, которые представляют точки пересечения:

x₁ = (11 + √101) / 2 x₂ = (11 - √101) / 2

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 5x:

y₁ = 5 * x₁ y₂ = 5 * x₂

Теперь у нас есть координаты двух точек пересечения: (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Эти точки образуют грани фигуры.

Для нахождения площади фигуры между этими графиками, мы можем использовать интеграл. Площадь S между двумя кривыми на интервале [a, b] можно найти с помощью следующего выражения:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя кривая (в данном случае x^2 - 6x + 5), g(x) - это нижняя кривая (в данном случае 5x).

Теперь мы можем вычислить этот интеграл на интервале [x₁, x₂]:

S = ∫[x₁, x₂] ((x^2 - 6x + 5) - 5x) dx

Вычисление этого интеграла даст вам площадь фигуры между двумя кривыми.