Question

Знайдіть похідну функції у=cos(x^3-2)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \cos(x^3 - 2)$, скористаємося правилом ланцюга (chain rule) та правилом похідної косинуса.

Правило ланцюга виглядає так: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$, де $f$ та $g$ - функції.

Отже, для функції $y = \cos(x^3 - 2)$, ми маємо:

$f(u) = \cos(u)$ $u = x^3 - 2$

Тепер застосуємо правило ланцюга:

$y' = f'(u) \cdot u'$

1. Знайдемо $\frac{df}{du}$, похідну косинуса:

$\frac{df}{du} = -\sin(u)$

2. Знайдемо $\frac{du}{dx}$, похідну $u$:

$\frac{du}{dx} = 3x^2$

3. Підставимо ці значення у формулу правила ланцюга:

$y' = -\sin(u) \cdot 3x^2$

4. Підставимо значення $u = x^3 - 2$:

$y' = -\sin(x^3 - 2) \cdot 3x^2$

Отже, похідна функції $y = \cos(x^3 - 2)$ дорівнює $-3x^2 \sin(x^3 - 2)$.