Question

Сделайте уравнение 3x^2-9x/2-12/x^2-3x=3 способом замени.

Answer 1

ОДЗ: (То чему x НЕ равен чтобы уравнение имело смысл)

a не равен 0

x^2 - 3x не равен 0

x не равен 0 и x не равен 3

(3x^2-9x)/2-12/(x^2-3x)=3                              

3·(x^2-3x)/2-12/(x^2-3x) = 3

Пусть a=x^2-3x

3a/2-12/a=3  умножим обе части уравнения на a

3a^2/2-3a-12=0

D=9+4*12*3/2=9^2

a1=2(3+9)/6=4

a2=2(3-9)/6=-2

Теперь сделаем обратную замену. У нас получится два уравнения

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

D=9+4*4=5^2

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

x^2-3x=-2

x^2-3x+2=0

D=9-4*2=1

x1=(3+1)/2=2

x2=(3-1)/2=1

x1=4

x2=-1

x3=2

x4=1

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем решить его с помощью замены. Уравнение выглядит следующим образом:

3x^2 - 9x/2 - 12/x^2 - 3x = 3

Для удобства решения можно ввести замену, например, y = x^2. Тогда уравнение будет выглядеть так:

3y - 9x/2 - 12/y - 3x = 3

Теперь мы имеем две переменные, x и y. Мы можем решить уравнение относительно y:

3y - 12/y = 3 + 9x/2 + 3x

Перегруппируем члены:

3y - 12/y = 9x/2 + 3x + 3

Умножим обе стороны уравнения на 2y, чтобы избавиться от дробей:

6y^2 - 24 = 18xy + 6x + 6y

Теперь мы можем выразить x через y:

x = (6y^2 - 24 - 6y) / (18y + 6)

Теперь мы имеем уравнение, в котором только одна переменная, y. Мы можем решить его относительно y. После нахождения решения для y, мы сможем найти соответствующие значения x.