Question

Число -7 является корнем уравнения x²-17x+p=0. Найдите значение p и второй корень уравнения

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 17x + p = 0 \\ d = 289 - 4p \\ x1 = \frac{17 - \sqrt{289 - 4p} }{2} \\ \frac{17 - \sqrt{289 - 4p} }{2} = - 7 \\ 17 - \sqrt{289 - 4p} = - 14 \\ \sqrt{289 - 4p} = 31 \\ 289 - 4p = 961 \\ 4p = 289 - 961 \\ 4p = - 672 \\ p = - 168 \\ x2 = \frac{17 + \sqrt{289 + 672} }{2} = \frac{17 + \sqrt{961} }{2} = \\ \frac{17 + 31}{2} = \frac{48}{2} = 24$

р= -168

x2=24

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о корне уравнения для нахождения значения $p$ и второго корня.

У нас есть уравнение вида $x^2 - 17x + p = 0$ и известно, что $x = -7$ - корень этого уравнения.

Если $x = -7$ является корнем, то подставим $x = -7$ в уравнение и приравняем его к нулю:

$(-7)^2 - 17(-7) + p = 0$

Решим это уравнение:

$49 + 119 + p = 0$

$168 + p = 0$

$p = -168$

Теперь у нас есть значение $p = -168$. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти второй корень уравнения. Давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 1$, $b = -17$, и $c = -168$.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4(1)(-168)}}{2(1)}$

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 672}}{2}$

$x = \frac{17 \pm \sqrt{961}}{2}$

$x = \frac{17 \pm 31}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня:

1. $x = \frac{17 + 31}{2} = 24$
2. $x = \frac{17 - 31}{2} = -7$

Таким образом, второй корень уравнения - $x = 24$, и значение $p = -168$.