Question

Как решить? Помогите! Знайдіть критичні точки функціі f(x)=(x+1)^2*(x-3)^2​

Answer 1

Ответ:

Вот так, наверное.............

Объяснение:

. ..

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = (x+1)^2 \cdot (x-3)^2$, треба взяти похідну цієї функції та знайти значення $x$, для яких похідна дорівнює нулю.

Почнемо з обчислення похідної:

$f'(x) = 2(x+1)(x-3)^2 + 2(x+1)^2(x-3)$

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

$f'(x) = 2(x+1)(x^2 - 6x + 9) + 2(x^2 + 2x + 1)(x-3)$

Тепер розкриваємо дужки та збираємо подібні доданки:

$f'(x) = 2(x^3 - 4x^2 - 3x + 9) + 2(x^3 - x^2 - 15x + 3)$

$f'(x) = 2x^3 - 8x^2 - 6x + 18 + 2x^3 - 2x^2 - 30x + 6$

$f'(x) = 4x^3 - 10x^2 - 36x + 24$

Тепер ми шукаємо значення $x$, при яких $f'(x) = 0$. Це допоможе знайти критичні точки.

$4x^3 - 10x^2 - 36x + 24 = 0$

На жаль, розв'язати це рівняння аналітично може бути досить складно. Можливо, зручніше скористатися числовим методом, таким як метод Ньютона або метод ділення півдіапазону, щоб знайти наближені значення $x$.