Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Решить задачу векторной алгебры:Даны вершины треугольника A(2;5;3), B(-2;5;-1), C(-4;3;-1). Найдите длину медианы AK​​

Answer 1

Т.к. АК медиана,то она делит сторону ВС попалам,т.е. является серединой отрезка ВС. Найдем координаты точки К.  

х= (-2-4)/2= -3 у= (5+3)/2=4  z= (-1-1)/2= -1  

K ( -3;4; -1). Зная координаты точки К можно найти длину АК.

АК=(-3-2;4-3; -1-3)=(-5;1;-4)

/АК/=sqrt(25+1+16)=sqrt42

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника AK, нам нужно найти вершину K, которая является серединой стороны BC, а затем найти расстояние между A и K. Векторная алгебра поможет нам выполнить это.

1. Найдем координаты середины стороны BC, которая будет точкой K. Для этого найдем средние значения координат точек B и C:

   K(x, y, z) = ((-2 - 4) / 2, (5 + 3) / 2, (-1 - 1) / 2) = (-3, 4, -1)

2. Теперь у нас есть координаты точки K, и мы можем найти вектор AK, используя координаты точек A и K:

   AK = K - A AK = (-3 - 2, 4 - 5, -1 - 3) = (-5, -1, -4)

3. Найдем длину вектора AK. Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

   |AK| = √(x^2 + y^2 + z^2)

   |AK| = √((-5)^2 + (-1)^2 + (-4)^2) |AK| = √(25 + 1 + 16) |AK| = √42

Таким образом, длина медианы AK треугольника ABC равна √42.