Question

2cos2(3п/2 +x) =sin xпомогите пожалуйста, распишите полностью​​

Answer 1

Ответ:

$2\, cos^2\Big(\dfrac{3\pi}{2}+x\Big)=sinx\\\\2\, sin^2x=sinx\\\\2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2sinx-1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ \to \ \ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sina=\dfrac{1}{2}\ \ \to \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\pi n\ ,\ \ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Ответ: пk ; (-1)^k п/6+пk

2sin²x=sinx

2sin²x-sinx=0

sinx(2sinx-1)=0

sinx = 0

x = пk

2sinx-1=0

2sinx=1

sinx=1/2

x=(-1)^k п/6 + пk

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить. Исходное уравнение выглядит так:

$2\cos\left(2\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\right) = \sin(x)$

Сначала раскроем косинус суммы в скобках:

$2\cos\left(2\cdot\frac{3\pi}{2} + 2x\right) = \sin(x)$

Теперь упростим аргумент косинуса, используя факт, что $\cos(2\pi + \theta) = \cos(\theta)$:

$2\cos(2x) = \sin(x)$

Теперь преобразуем косинус к более простому виду, используя тригонометрическую тождественность $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$:

$2(1 - 2\sin^2(x)) = \sin(x)$

Раскроем скобки:

$2 - 4\sin^2(x) = \sin(x)$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$4\sin^2(x) + \sin(x) - 2 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Чтобы решить его, можно воспользоваться квадратным трехчленом или методом подстановки. Чтобы упростить уравнение, заметим, что оно разрешимо относительно $\sin(x)$ и может быть решено численными методами. Я не могу предоставить точное аналитическое решение для этого уравнения, но его можно решить с использованием калькулятора или компьютерной программы.