Question

Периметр прямоугольника 30 см если увеличить его высоту на 1 см и ширину на 2 см его площадь увеличилась на 30 см найдите площадь 1 прямоугольника

Answer 1

Ответ:

2а+2в=36, (а+1)(в+2)=ав+30. а+в=18, 2а+в=28.Тогда а=10,в=8. Ответ: 80

Объяснение:

a+b=18 , потому что a+b=15 ( P = (a+b)*2 =30; 30/2=15. "a","b" в сумме дают 15 ), потом увеличивают "a" на 2, "b" на 1. 2+1=3; 15+3=18.

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника: ширина - $x$ см и высота - $y$ см.

Периметр прямоугольника равен $30$ см, что можно представить в виде уравнения:

$2x + 2y = 30.$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Исходный прямоугольник: $2x + 2y = 30$.

2. Увеличенный прямоугольник: $2(x + 2) + 2(y + 1) = 30 + 30$.

Раскроем скобки и упростим уравнение для увеличенного прямоугольника:

$2x + 4 + 2y + 2 = 60.$

$2x + 2y = 54.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 2x + 2y &= 30, \quad \text{(1)} \\ 2x + 2y &= 54. \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$54 - 30 = 0.$

$2x + 2y - 2x - 2y = 0.$

$0 = 0.$

Решение верно, что означает, что система имеет бесконечно много решений. Мы можем выбрать любое значение $x$ и найти соответствующее значение $y$.

Давайте выберем $x = 10$ см, тогда:

$2x + 2y = 30$

$2(10) + 2y = 30$

$20 + 2y = 30$

$2y = 10$

$y = 5$

Теперь у нас есть исходные размеры прямоугольника: ширина $x = 10$ см и высота $y = 5$ см.

Исходная площадь прямоугольника $S_1$ равна:

$S_1 = x \times y = 10 \times 5 = 50 \text{ см}^2.$