Question

СРОЧНО!!!!решите уравнение (x-3)⁴-7(х-3)²-18=0​

Answer 1

Відповідь:

x=6 x=0

Пояснення:

Делаем замену переменной (x-3)²=a

Подставляем и получаем такое уравнение:

a²-7a-18=0

D=49+4*18=49+72=121

√D=11

a1=7+11/2=9

a2=7-11/2=-2

(x-3)²=9

(x-3)=3   или (x-3)=-3

x1=6        x2=0

(x-3)²=-2 не может быть, потому что нельзя извлекать корень из отрицательного числа

Answer 2

Уравнение, которое ты предоставил, - это квадратное уравнение относительно $(x-3)^2$. Давай решим его.

Пусть $y = (x-3)^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 7y - 18 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 1, b = -7, c = -18$. Подставим значения:

$y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}$

Вычислим это:

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}$ $y = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2}$ $y = \frac{7 \pm 11}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$: $y_1 = 9$ и $y_2 = -2$.

Теперь подставим обратно $(x-3)^2 = y$:

Для $y_1 = 9$:

$(x-3)^2 = 9$ $x-3 = \pm 3$ $x = 6$ или $x = 0$

Для $y_2 = -2$:

Уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Итак, уравнение $(x-3)^4 - 7(x-3)^2 - 18 = 0$ имеет два решения: $x = 6$ и $x = 0$.